نامه به یک ریاضیدان جوان

نویسنده :حسین زارعی
تاریخ:شنبه 8 تیر 1398-02:35 ب.ظ

زمانی ریاضی‌دانان باور داشتند که نوشتن درباره‌ی ماهیت ریاضیات، کاری وهم‌انگیز و مالیخولیایی است اما امروزه این نگرش تغییر کرده است و ریاضی‌دانان زیادی بر این باورند که نوشتن درباره‌ی ریاضیات، حداقل به اندازه‌ی انجام آن ارزشمند است. یان استیوارت (Ian Stewart) ریاضی‌دان انگلیسی مشهوری است که در نوشتن مطالب علمی برای افراد غیر متخصص تبحر ویژه‌ای دارد و در این زمینه جوایز زیادی کسب کرده‌است.

یکی از جذاب‌ترین کتاب‌های او، “نامه‌هایی به یک ریاضی‌دان جوان” (Letters to a young mathematician) است. این کتاب شامل 21 بخش است که به سبک نامه‌نگاری میان استیوارت و یک دانش‌آموز خیالی دبیرستانی به نام مگ (Meg) نگاشته شده است. مگ قصد دارد در دانشگاه رشته‌ی ریاضیات را ادامه بدهد و استیوارت او را در این راه تا مرحله‌ی کسب کرسی تدریس و پژوهش در دانشگاه، همراهی می‌کند. آن‌ها درباره‌ی گستره‌ی وسیعی از مباحث، از ریاضیات محض گرفته تا ماهیت ریاضیات بحث و تبادل نظر می‌کنند اما توجه اصلی تنها روی توصیه‌های کاربردی نیست بلکه استیوارت در تلاش است که بینش درونی و دید ریاضی را در مگ و خواننده ایجاد کند. در نتیجه این کتاب به سبب مباحثی که نامه‌ها بر آن استوارند، برای هر مخاطب عمومی و کسی که مقدار کمی با ریاضیات آشنایی یا به آن علاقه دارد، و پیوند ریاضیات با جوامع بشری برایش جذاب و هیجان‌انگیز است، گیرا و قابل پیگیر‌ی خواهدبود.

“ریاضیات چیست؟ چه اهمیت‌ها، کاربردها و فایده‌هایی دارد؟ چگونه می‌توان آن را آموخت؟ چگونه می‌توان آن را یاد داد؟ آیا کار با ریاضی یک فعالیت تک نفره است یا می‌توان گروهی روی آن فکر کرد؟ آیا ریاضی صرفا یک علم مجرد و بازی ذهن است؟ ریاضی‌دانان چگونه فکر می‌کنند؟ ایده‌های مسخره‌ی ریاضی از کجا می‌آیند؟ چرا ریاضیات دبیرستانی با ریاضیات دانشگاهی متفاوت است؟ و…” سوالاتی هستند که استیوارت در تلاش است در ذهن خواننده‌ی کتاب ایجاد کند و به آن‌ها پاسخ بدهد.

متنی که می‌خوانید ترجمه‌ای است از نامه‌ی اول کتاب Letters to young mathematician که توسط همین مترجم در مجله‌ی دانستنی‌های همشهری نیز به چاپ رسیده است.

مگ عزیز:

همان‌طور که احتمالا پیش‌بینی کرده‌ای، از شنیدن این خبر که می‌خواهی در رشته‌ی ریاضیات تحصیل کنی، بسیار خوشحال و خرسند شدم. زیرا این بدان معنی است که تمام هفته‌هایی که در چندین تابستان گذشته، صرف مطالعه‌ی ریاضیات کرده‌ای و زمان‌هایی که من صرف توضیح ابعاد بالاتر برای شما کرده‌ام، به هدر نرفته اند.

به من اجازه بده به‌جای به‌ترتیب پاسخ دادن به سوالاتی که پرسیده‌ای، نخست با یک پرسش عملی‌تر آغاز کنم:

آیا کسی از اطرافیان خود می‌شناسم که با ریاضی و از راه آن، زندگی و امرار معاش کند؟

پاسخ این سوال با آن‌چه که در ذهن بیش‌تر مردم نقش بسته‌است، تفاوت دارد. دانشگاهی که درآن هستم، طی یک نظر‌سنجی از دانش‌آموختگان چندین سال قبل خود، دریافت که از میان موضوعات متنوع، ریاضیات یکی از پر‌درآمد‌ترین رشته‌هاست.  تصور کن که پیش از این نظر‌سنجی، آن‌ها یک مدرسه‌ی پزشکی تاسیس کرده‌بودند و نتیجه‌ی این نظر‌سنجی باعث شد تا این افسانه‌ که ریاضیات نمی‌تواند منجر به کسب درآمدی عالی شود، تخریب شود.

حقیقت این است که ما به‌ندرت متوجه این موضوع می‌شویم که تقریبا هر‌روز و همه‌جا با ریاضیات و ریاضی‌دانان برخورد داریم. دانشجویان قدیمی من، یا درکارخانه‌های دلستر‌سازی مشغولند، یا کارخانه‌های قطعات الکترونیکی خود را راه‌اندازی کرده‌اند، یا طراح اتومبیل هستند یا برای رایانه نرم‌افزار و برنامه می‌نویسند، و یا در بازار سهام در حال داد‌ و ستد هستند.

ممکن است برای ما _به‌سادگی_ پیش‌نیاید که مدیر بانکی که در آن حساب داریم، فارغ‌التحصیل ریاضی باشد یا کسی‌که DVD را اختراع کرده‌است، تعداد زیادی از فارغ‌التحصیلان ریاضی را استخدام کند. می‌دانیم که یک پزشک، باید دارای مدرک پزشکی باشد، و یا یک وکیل، فارغ‌التحصیل حقوق است. زیرا این‌ها رشته‌های خاصی هستند که آموزش‌های خاص خود ‌را می‌طلبند. اما هرگز روی یک ساختمان، یک پلاک برنجی برای تبلیغات یک ریاضی‌دانِ با مجوز، که برای حل مسایلی که در آن نیاز به کمک داری، حقوق بالایی بگیرد، نمی‌یابی.

جامعه‌ی ما، از ریاضیات به‌طرز وحشتناکی(!) استفاده می‌کند اما همه‌ی این‌ها در پشت صحنه اتفاق می‌افتد و دلیل آن هم روشن است: زیرا ریاضی دقیقا به همان‌جا (پشت صحنه) تعلق دارد.

وقتی که رانندگی می‌کنی، نیازی نداری که درباره‌ی عملکرد تک‌تک قطعات ماشین، چیزی بدانی. مسلما برای یک راننده داشتن آگاهی از اصول اولیه مکانیک، بهتر است اما ضروری نیست.

و این دقیقا مشابه عملکرد ریاضی است. تو می‌خواهی که سیستم جهت‌یاب ماشینت، تو را به ‌درستی هدایت کند بدون آن ‌که نیاز داشته باشی که خودت محاسبات ریاضی را انجام دهی. تو می‌خواهی که با تلفنت تماس بگیری بدون این‌که مجبور باشی درباره‌ی امواج و کد‌های آن‌، چیزی بدانی.

اگرچه بعضی از ما، نیاز داریم که درباره‌ی ریاضی بدانیم ولی بسیاری از مردم بدون دانستن این شگفتی‌ها می توانند، کار خود را انجام دهند. اگر بیش‌تر مردم می‌دانستند که چه‌قدر در زندگی عادی خود به ریاضیات متکی هستند، عالی می‌شد. اِشکال قرار دادن ریاضیات در پشت صحنه، این است که بسیاری از مردم، هیچ ایده‌ای درباره‌ی این‌که اصلا ریاضیات در آن‌جا وجود دارد، ندارند.

گاهی اوقات فکر می‌کنم که بهترین راه برای تغییر نگرش عمومی درباره‌ی ریاضی آن است که روی هر چیزی که در آن از ریاضی استفاده شده، یک بر‌چسب قرمز “ریاضیات درونی” بچسبانیم. در این صورت باید روی هر کامپیوتر، کف دست هر معلم ریاضی، روی هر بلیط هواپیما و هر هواپیما، هر خودرو، هر چراغ راهنمایی، هر سبزیجاتی … سبزیجات؟! بله!

روزگاری، کشاورزان آن‌چه را که می‌کاشتند که پدرانشان و پدران پدرانشان، پیش ‌از آن‌ها کاشته ‌بودند. تقریبا هر گیاهی که می‌توانید بخرید، نتیجه‌ی پرورش تجاریِ طولانی و برنامه‌ریزی پیچیده‌ای است. ایده‌ی کلی “طرح آزمایشی” با زمینه‌ای ریاضی در سال ١990برای ارایه‌ی روشی برنامه‌ریزی شده در ارزیابی نژاد‌‌های گیاهان جدید و نه برای ذکر روش‌های جدید اصلاح ژنتیکی گیاهان، ابداع شد.

صبر کن! آیا این زیست‌شناسی نیست؟

بله، قطعا و هم‌چنین ریاضی. ژنتیک اولین قسمتی از زیست‌شناسی بود که به ریاضی وارد شد. پروژه‌ی ژنوم‌های انسانی، به ‌واسطه‌ی زیست‌شناسان باهوش به موفقیت رسید اما توسعه‌ی ویژگی‌های حیاتی این پروژه، به کمک ریاضی‌دانان قدرتمندی بود که زنجیره‌ی تغییرات ناقص ژنتیکی را به‌طور دقیق باز‌سازی کردند.

بنا‌بر‌این، سبزیجات هم برچسب قرمز می‌گیرد. درباره‌ی همه‌چیز، یک برچسب قرمز وجود دارد.

به سینما می‌روی. جلوه‌های ویژه را دوست داری؟ جنگ ستارگان؟  ارباب حلقه‌ها؟ ریاضیات.

Toy Stov، اولین فیلم کامپیوتری بود که منجر به انتشار حدودا بیست مقاله‌ی پژوهشی ریاضی شد. “گرافیک کامپیوتری” فقط این نیست که کامپیوتر تصویر بسازد، بلکه روش‌هایی ریاضی است که به ‌واسطه‌ی آن‌ها، آن تصاویر واقعی به ‌نظر برسند. برای انجام این کار، به هندسه‌ی سه‌بعدی، ریاضیات نور، درون‌یابی سری همواری میان تصاویر ابتدایی و پایانی، و چیز‌های دیگر، نیاز داری. درون‌یابی، یک ایده‌ی ریاضی است. کامپوتر‌ها، مهندسین باهوشی هستند که هیچ کار مفیدی بدون دانش ریاضی، انجام نمی‌دهند. برچسب قرمز.

و قطعا بعد از کامپیوتر، اینترنت هم برچسب قرمز دارد. موتور اصلی جست‌و‌جوی اینترنت _گوگل_  برای این هدف که با روشی ریاضی، سایت‌ها و صفحات پر‌بازدید کاربران را شناسایی کند، بر‌پایه‌ی جبر ماتریس‌ها و قوانین احتمال و ترکیبیات، پدیدار شد. البته ریاضیات پشت صحنه‌ی اینترنت، بسیار اساسی‌تر از ریاضیات به‌ کار ‌رفته در گوگل است.

شبکه خطوط تلفن، کاملا به ریاضیات متکی است. امروزه، برقراری تماس با تلفن مانند گذشته نیست که این اتصال به‌طور دستی صورت بگیرد. شبکه خطوط، حامل میلیون‌ها پیغام در یک زمان هستند. انسان‌های زیادی مانند ما هستند که دوست دارند با دوستانشان صحبت کنند، پیام ارسال کنند، فکس کنند یا به اینترنت دسترسی داشته‌باشند و شبکه‌ی خطوط قادر به انتقال این حجم ترافیک نیست. بنابراین هر مکالمه به هزاران قطعه شکسته می‌شود و تنها یک قطعه از صد قطعه منتقل می‌شود. در انتهای دیگر، 99 قطعه گمشده، با پر‌کردن جاهای خالی از راحت‌ترین شکل ممکن، باز‌سازی می‌شوند. کل سیگنال کد‌گذاری می‌شود و نه‌تنها می‌توان خطاهای انتقال را شناسایی کرد، بلکه می‌توان در پیام دریافتی آن ‌را اصلاح کرد.

سیستم‌های ارتباطی مدرن، نمی‌توانند بدون استفاده زیاد از ریاضیات، به‌سادگی کار کنند؛ نظریه گد‌گذاری، آنالیز فوریه، پردازش سیگنال… .

تو از طریق اینترنت، یک بلیط هواپیما رزرو می‌کنی، سوار می‌شوی و پرواز می‌کنی. هواپیما به این دلیل که مهندسی که آن ‌را طراحی کرده، از ریاضیات جریان سیال و آیرودینامیک برای اطمینان از حرکت آن، بهره برده‌است، پرواز می‌کند.

این هدایت، با بهره‌گیری از سیستم هدایت جهانی (GPS)، که یک سیستم هدایت ماهواره‌ای است که سیگنال‌ها را از نظر ریاضیاتی، آنالیز می‌کند، می‌تواند بگوید که در ارتفاع چند‌پایی قرار‌داری. پرواز باید طوری برنامه‌ریزی شود که هر‌لحظه هواپیما در جای مناسبی قرار گیرد تا لحظه‌ای دیگر در جایی که نیاز است، قرار داشته‌باشد نه در جایی دور. و دوباره به ریاضی نیاز است.

و مگ عزیز من، پاسخ به این رویه است. تو از من پرسیدی آیا همه‌ی ریاضی‌دانان فقط در دانشگاه‌ها هستند یا برخی از آنان کارهایی مربوط به زندگی واقعی، انجام می‌دهند؟

زندگی همه‌‌ی ما مانند قایقی کوچک در اقیانوس بی‌کران ریاضیات، غوطه‌ور است. اما به‌ندرت کسی به آن توجه می‌‌کند. پنهان‌کردن ریاضیات در کناره‌ها، باعث می‌شود احساس راحتی بکنیم اما این‌کار ارزش ریاضیات را کم می‌کند. و این مایه‌ی شرمساری است زیرا مردم تصور می‌کنند ریاضیات کم‌اهمیت است و فقط بازی‌ای ذهنی بدون هیچ اهمیت واقعی است، به همین دلیل من علاقه‌مند هستم که آن برچسب‌های قرمز را ببینم. در‌واقع بهترین دلیل استفاده از این برچسب‌ها، آن است که کل سیاره ما را پوشش می‌دهند.

مهم‌ترین و البته ناراحت‌کننده‌ترین پرسش تو، پرسش سوم بود. تو از من پرسیدی آیا مجبور شدم درک و حس خود از زیبایی‌ها را کنار بگذارم تا بتوانم ریاضی بخوانم؟ و آیا همه‌چیز برای من تبدیل به اعداد و قوانین و فرمول‌ها شده‌است؟

مگ، مطمئن باش تو را به ‌خاطر این پرسش‌ سرزنش نمی‌کنم زیرا که متاسفانه این نظر رایجی است و نمی‌تواند بیش ‌از این نادرست باقی بماند. در‌واقع این دیدگاه با حقیقت کاملا در تضاد است.

ریاضیات برای من این‌چنین است: مرا از جهانی که در آن قرار دارم، به‌ شیوه‌ای کاملا جدید، آگاه می‌سازد. چشم‌هایم را به قوانین طبیعت و الگو‌ها باز کرده و تجربه‌های کاملا جدیدی از زیبایی‌ها، پیشنهاد می‌کند.

برای مثال وقتی رنگین‌کمانی می‌بینم، تنها به درخشندگی و قوس‌های رنگارنگ آن در آسمان، و تاثیر نور خورشید روی قطرات باران و شکستن نور سفید به اجزای تشکیل‌دهنده‌ی آن، توجه نمی‌کنم. رنگین‌کمان هنوز هم برای من زیبا و الهام‌بخش است اما آن ‌را به این دلیل که بیش‌تر از یک شکست نور ساده است،  تحسین می‌کنم.

چیزی که نیاز به توضیح دارد شکل ظاهری و درخشندگی رنگین‌کمان است. چرا رنگین‌کمان دایره‌‌ای شکل است؟ چرا نور رنگین‌کمان روشن و درخشان است؟

احتمالا تو درباره‌ی این پرسش‌ها فکر نکرده‌ای. تو می‌دانی که رنگین‌کمان وقتی پدیدار می‌شود که نور خورشید با زوایای متفاوتی به قطرات باران برخورد کرده و می‌شکند و نورها با رنگ‌های مختلف، به چشم ما می‌رسند. اما اگر دلیل پدیدار شدن رنگین‌کمان این است، چرا این نور‌های شکسته‌شده در هنگام برخورد، هم‌پوشانی ندارند و در یک قطعه جمع نمی‌شوند؟

پاسخ این پرسش در هندسه‌ی رنگین‌کمان است. هنگامی‌که نور به درون یک قطره باران می‌تابد، شکل کروی قطره باعث می‌شود که نور با تمرکز زیادی در یک جهت خاص پدیدار شود. هر قطره در اثر تابش، نوری مخروطی شکل بازتاب می‌کند و هر رنگ نور، شکل مخروطی خاص خود را دارد و زاویه‌ی هر مخروط، برای هر رنگ، متفاوت است. هنگامی‌که ما به رنگین‌کمان نگاه می‌کنیم چشم ما تنها مخروط‌هایی از قطرات باران را که در جهت خاصی قرار دارند، تشخیص می‌دهد و برای هر رنگ، این جهت‌ها در آسمان، دایره شکل خواهند‌بود. بنابراین ما برای هر رنگ، تعداد زیادی دایره‌ی متحد‌المرکز می‌بینیم.

رنگین‌کمانی که تو می‌بینی با رنگین‌کمانی که من می‌بینم، تفاوت دارد زیرا چشم من و تو در مکان‌های متفاوتی قرار دارند، و مخروطی که برای هر قطره باران می‌بینند در جهت‌های متفاوتی است.

رنگین‌کمان‌ها شخصی هستند.

برخی از مردم گمان می‌کنند این نوع از ادراک، تجربه‌های احساسی را از بین می‌برد که به نظر من اشتباه است. این نوع سخن‌ها، نوعی افسردگی ناشی از خود‌شیفتگی است. مردمانی که چنین اظهار نظراتی دارند، معمولا تظاهر می‌کنند که شاعر‌مسلک هستند، یا با دید باز شگفتی‌های جهان را می‌نگرند، اما آن‌ها در‌حقیقت از فقدان جدی کنجکاوی رنج می‌برند: آن‌ها از این‌که بپذیرند جهان بسیار شگفت‌انگیز‌تر از چیزی است که ذهن و تخیل خود را به آن محدود کرده‌اند، امتناع می‌ورزند. طبیعت بسیار عمیق‌تر، ارزشمند‌تر و هیجان‌انگیز‌تر از آن است که تصور می‌کنی و ریاضیات راه بسیار قدرتمندی به تو می‌دهد تا از دنیا لذت ببری و تحسینش کنی.

توانایی درک‌کردن و فهمیدن، از مهم‌ترین تفاوت‌های میان انسان بودن و حیوان‌هاست که باید برای آن ارزش قایل شوی. بسیاری از حیوانات هیجان‌زده می‌شوند اما همان‌طور که می‌دانی، فقط انسان‌ها هستند که منطقی می‌اندیشند. می‌خواهم بگویم درک و برداشت من از هندسه‌ی رنگین‌کمان، ابعاد زیادی به زیبایی آن می‌افزاید و آن را از جنبه‌ی تجربه‌ی زیبایی شناختیش، دور نمی‌کند.

رنگین‌کمان تنها یک مثال است. حتی نگاه من به حیوانات هم متفاوت است زیرا از الگو‌های ریاضی که زمینه‌ساز حرکت آن‌هاست، آگاهی دارم. یا زمانی که به یک قطعه کریستال نگاه می‌کنم از شبکه‌ی اتمی آن همان‌طوری آگاهم که از جذابیت رنگ‌های آن. من ریاضیات را در حرکت امواج و تپه‌های شنی، طلوع و غروب خورشید، پاشیدن قطرات باران در یک گودال، حتی در پرنده‌های نشسته روی کابل‌های تلفن می‌بینم. و من درباره‌ی بی‌نهایت شگفتی روزمره‌ای که درباره‌شان نمی‌دانیم _در اندازه‌ای کم و مبهم، مثل نگاه‌ کردن به اقیانوسی مه‌آلود_  آگاهی دارم.

پس ریاضیات زیبایی درونی‌ای دارد که نباید آن را نا‌چیز شمرد. کار‌کردن با ریاضیات و انجام آن فقط برای ذات خودش، کاملا زیبا و ظریف است. نه مثل “جمع”‌ای که در مدرسه انجام می‌دادیم که به خودی خود، زشت و بی‌شکل است، اگر‌چه اصول و قوانین حاکم بر آن، زیبایی خاص خود را دارد.

این‌جا نظریه‌ها، کلیات، ایده‌های ناگهانی و تحقیقات هستند که تلاش می‌کنند بگویند تلاش برای تثلیث یک زاویه با گونیا و پرگار مثل تلاش برای این‌ است که نشان دهی 3 عددی است زوج، یا به تو شهود کاملی می‌دهند که نمی‌توانی یک هفت وجهی منتظم بسازی اما می‌توانی هفده وجهی منتظم داشته‌باشی و چرا بعضی نا‌متناهی‌ها، از دیگری بزرگترند در‌حالی‌که بعضی‌جا‌ها آن‌ها را مساوی در ‌نظر می‌گیریم و یا تنها عدد مربع کاملی که از حاصل‌جمع مربع اعداد متوالی است، عدد 4900 است.

مگ، تو پتانسیل تبدیل ‌شدن به یک ریاضی‌دان را داری. تو ذهنی منطقی و پژوهنده داری و با استدلال‌های مبهم قانع نمی‌شوی، دوست‌ داری که همه‌ی جزییات را بدانی و خودت همه‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ی آن‌ها را بررسی کنی. تو نمی‌خواهی فقط بدانی که چیز‌ها چگونه کار می‌کنند بلکه چرایی این کارکرد برای تو مهم است.

و نامه‌ی تو مرا امیدوار کرد که آمده‌ای تا ریاضی را همان‌طور که من می‌بینم، ببینی: به‌عنوان چیزی جذاب و هیجان‌انگیز؛ راهی برای دیدن دنیا، که شبیه هیچ چیز دیگری نیست.‌

امیدوارم این نامه، به تو چشم‌اندازی بدهد.

با احترام

یان

ادامه دارد..



نوع مطلب : یادداشتها 

داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر




logo-samandehi تایید هاست




هاست
ساخت وبلاگ در میهن بلاگ

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | اخبار کامپیوتر، فناوری اطلاعات و سلامتی مجله علم و فن | ساخت وبلاگ صوتی صدالاگ | سوال و جواب و پاسخ | رسانه فروردین، تبلیغات اینترنتی، رپرتاژ، بنر، سئو