کشف های زیبای ریاضیاتی مریم میرزاخانی

نویسنده :حسین زارعی
تاریخ:دوشنبه 8 مهر 1398-03:46 ب.ظ

پس از مرگ نا به هنگام مریم میرزاخانی، زندگی او به بهترین وجه از طریق کارهایش به یاد می‌ماند.

 غم و اندوهی که خبر درگذشت مریم میرزاخانی برایم داشت، من را وادار ساخت تا هر مقاله‌ای که درباره‌ی او می‌توانستم بیابم را مطالعه کنم و زمانی که نتوانستم مقاله‌های بیش‌تری بیابم، شروع به مطالعه‌ی نظرات خوانندگان مقاله‌های او کردم

بسیاری از خوانندگان کارهای او، این‌طور نوشته بودند که تحقیقات او را “دور از فهم” و “غیر قابل بازگویی و بیان” می‌دانند. با این‌حال، مریم در جهت مخالف “غیر قابل بیان و بازگویی” قرار داشت. او با کارها و واژگانش به ما یادآوری کرد که ایده‌های ریاضی در صورتی که شخص به اندازه‌ی کافی به کارش اهتمام بورزد، می‌توانند درک شوند.

میرزاخانی ستاره‌ی سخنرانی‌هایش نبود بلکه نقطه‌ی عطف سخنرانی‌های او، ایده‌های ریاضیاتی او بودند. او آرام، روشن و واضح صحبت می‌کرد و لذت و شور عمیقی از روند کار را به جریان در می‌آورد.

مریم این توانایی را داشت که به سرعت میزان درک مخاطب از صحبت‌هایش را درک کند و بر اساس این میزان درک، صحبت‌هایش را تنظیم و ارائه نماید. این توانایی ویژگی نادری در میان ریاضیدانان است.

او در دیدن و شنیدن، دقت زیادی داشت و با حوصله و به نرمی پیش می‌رفت. در پشت آسودگی و آرامش او، می‌توان استحکام سخت و عمیق ایده‌ها و البته اشتیاق برای ریاضی و جستجوی مستمر برای رسیدن به لحظه‌ی شکوهمند و خارق‌العاده‌ی “آهان” را دید. این لحظه‌ها گاهی پس از سال‌ها اتفاق می‌افتادند زیرا او روی پرسش‌های عمیق مطالعه و کار می‌کرد.

کار مریم، ایده‌های متفاوتی از بخش‌های مختلف ریاضی را به هم متصل می‌کند. بخشی از کار او شامل شمارش تعداد خم‌های بسته روی یک رویه است. یک رویه‌ی ریاضی به بیان محاوره‌ای، لایه‌ی بیرونی یک شی جامد است. در توپولوژی، این رویه‌ها تا سطح نقطه‌ی تغییر شکل یافته، مورد مطالعه قرار می‌گیرند. (منظور آن است که در توپولوژی این نقاط مجاز به خم شدن و کشیدنی که منجر به پارگی نشود، هستند) به همین دلیل یک شوخی قدیمی هست که می‌گوید یک توپولوژیست نمی‌تواند یک فنجان قهوه را از یک دونات متمایز در نظر بگیرد.

به‌علاوه رویه‌ها می‌توانند دارای حفره (سوراخ) و لبه باشند. به این ترتیب یک دیسک و یک استوانه هردو می‌توانند به عنوان یک رویه مورد مطالعه قرار بگیرند.

خم‌های بسته روی رویه‌ها مانند نوارهای لاستیکی بسیار نازکی هستند که دور آن پیچیده شده‌اند. این خم‌ها نیز تا سطح تغییر شکل روی رویه‌ها مورد مطالعه قرار می‌گیرند. برای مثال در یک استوانه هر خم بسته می‌تواند به خم دیگری که یک بار، دو بار، سه بار یا بیش‌تر یا حتی هیچ بار دور آن استوانه پیچیده شده است، تغییر شکل دهد. و این بدان معنی است که می‌توان هر خم بسته را به یک نقطه تغییر شکل داد.

رویه‌ها نیز می‌توانند از نظر هندسی مورد مطالعه و بررسی قرار بگیرند. در این حالت، یک رویه‌ی قابل کشش می‌تواند به “متریک” که روشی برای اندازه‌گیری فاصله‌ها و زوایاست، مجهز شده باشد.

ریاضیدانان رویه‌ی تعریف شده توسط لایه‌های بیرونی یک دونات را چنبره می‌نامند. یک روش برای تعریف متریک روی چنبره، به این شرح است که تصور کنیم ما موجودات بسیار کوچکی هستیم که روی سطح یک دونات زندگی می‌کنیم و فاصله‌ها و زوایا را اندازه می‌گیریم. وقتی که ما از یک نقطه‌ی روی دونات به سمت نقطه‌ی دیگری حرکت می‌کنیم، ممکن است منظره‌ و چشم‌اندازی که می‌بینیم دستخوش تغییر شود.

روش دیگر برای درک متریک روی چنبره آن است که تصویر کنیم ما هنوز هم موجودات بسیار کوچکی هستیم اما این بار روی “چیزی شبیه به” یک مربع زندگی می‌کنیم. عبارت “چیزی شبیه به” به ویژگی خاص زیر اشاره دارد:

اگر ما روی یک خط مستقیم راه  برویم و به یکی از اضلاع برسیم (مثلا ضلع بالایی) و اگر تمایل داشته باشیم همچنان به مسیر مستقیم خود ادامه دهیم، باید از ضلع پایینی و در همان جهت و دقیقا از بالای همان نقطه‌ای که از آن خارج شده‌ایم، “دوباره وارد شویم”. برخی از بازی‌های رایانه‌ای مانند Pac-Man در شرایطی شبیه این سیاره‌ی فرضی، اتفاق می‌افتد.

برخی گمان می‌کنند که باید خودمان را متقاعد کنیم که این سیاره هم یک چنبره است. متریک در این حالت، همان چیزی نیست که زمانی که روی هر دوناتی زندگی کنیم، آن را “می‌بینیم” اما ایده‌ی “چیزی شبیه به مربع بودن”، نشان می‌دهد که چگونه می‌توانیم آن را تعریف کنیم.

ویژگی جالب متریک Pac-Man این است که از هر نقطه، چشم‌انداز ما درباره‌ی محیط پیرامونمان دقیقا به یک شکل است؛ کاملا تخت.

اگر توپولوژی یک رویه به اندازه‌ی کافی پیچیده باشد (به این معنی که کره، چنبره، دیسک یا استوانه نباشد)، رویه‌ی ما متریک هذلولوی می‌پذیرد. در این متریک، چشم‌انداز ما از هر نقطه شبیه گذرگاه کوه یا چیپس‌های موجدار Pringles است. این نوع متریک مانند متریک Pac-Man روی یک دونات، نمی‌تواند به عنوان فاصله‌ی اندازه‌گیری شده روی لایه‌ی بیرونی یک جسم جامد، توصیف و در نظر گرفته شود. اما همان‌طور که ویلیام تورستون (William Thurston)  به ما آموخت، می‌توانیم بعد از تمرین‌های ذهنی، این نوع متریک را با چشم‌های ریاضی خود ببینیم.

مجموعه‌‌ی همه‌ی خم‌های لاستیک مانند روی یک رویه را می‌توان به یک خم داده شده به نام کلاس تغییر شکل، تغییر شکل داد. ویژگی قابل توجه این مترهای هذلولوی این است که در هر کلاس تغییر شکل، تنها یک خم بسته کوتاه‌ترین طول ممکن در کلاس را داراست. به این کوتاه‌ترین خم، ژئودزیک می‌گویند.

بخشی از کار مریم میرزاخانی، شامل شمارش این خم‌های ژئودزیک‌ روی رویه‌ها با متر هذلولوی بود. پیش از او، ریاضیدانان می‌دانستند که یک رویه، تعداد متناهی ژئودزیک با یک طول مشخص دارد. به علاوه ریاضیدانان می‌دانند که تعداد ژئودزیک‌های کوتاه‌تر از طول داده شده، رشدی نمایی با محدودیت همین طول دارد. این رشد نمایی توانایی ما را برای محاسبات جامع، محدود می‌کند.

یکی از پرسش‌هایی که مریم به آن‌ پاسخ داد، درباره‌ی رشد تعداد ژئودزیک‌های بدون تقاطع بود. او ژئودزیک‌های نامتقاطع را به چند نوع طبقه‌بندی کرد. دو ژئودزیک نامتقاطع از یک نوع هستند اگر هر دو به روشی معادل روی یک رویه “بنشینند”.

میرزاخانی ثابت کرد که روی یک رویه‌ی هذلولوی، تعداد ژئودزیک‌های نامتقاطع از یک نوع داده شده، به عنوان کرانی برای افزایش طول، رشد چندجمله‌ای (و نه رشد نمایی) دارند.

این نکته به محاسبات جامع کمک می‌کند. مریم فرمول‌های صریح و معناداری برای ضرایب این چندجمله‌ای‌ها پیدا کرد. علاوه بر آن، این کار او منجر به اثبات حدس مشهور ادوارد ریتن (Edward Witten) در نظریه‌ی ریسمان شد.

کمی پیش از یک دهه‌‌ی قبل که نام مریم میرزاخانی در دنیای ریاضی شنیده می‌شد، این نام ناآشنا بود و تلفظ آن کمی سخت. اما قدرت و زیبایی کار او باعث شد که او را بشناسیم. این که مریم دیگر در میان ما نیست، اندوهناک است و این فقدان را به سختی می‌توان باور کرد.

توانمندی ذهن او مرا مجاب می‌کرد باور کنم که او از مرگ محافظت می‌شود.

شاید بهترین راهِ ریاضیدانان برای ادای احترام به خاطره‌ و یاد میرزاخانی آن باشد که راه او را برای رسیدن به نتایج خوب، ادامه دهند.



نوع مطلب : یادداشتها 

داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر




logo-samandehi تایید هاست




هاست
ساخت وبلاگ در میهن بلاگ

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | اخبار کامپیوتر، فناوری اطلاعات و سلامتی مجله علم و فن | ساخت وبلاگ صوتی صدالاگ | سوال و جواب و پاسخ | رسانه فروردین، تبلیغات اینترنتی، رپرتاژ، بنر، سئو